tìm GTNN A= x^2-xy+y^2-3x-3y+2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
27 tháng 7 2015
4.P = 4x2 + 4xy + 4y2 - 12x - 12y + 8060
= [(4x2 + 4xy + y2) - 6.(2x + y) + 9 ]+ 3y2 - 6y + 8051
= (2x + y - 3)2 + 3. (y - 1)2 + 8048 \(\ge\) 0 + 3.0 + 8048
= 8048
=> P \(\ge\) 8048 : 4 = 2012
=> P nhỏ nhất = 2012 khi 2x + y - 3 = 0 và y - 1 = 0
=> y = 1 và x = 1
TN
0
PT
0
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...